题目内容
15．若$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{2}$，则sin（α+$\frac{π}{4}$）的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．
解答 解：∵$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{（sinα-cosα）}$=-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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7．空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（ ）
| A． | 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β | B． | 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥β | ||
| C． | 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b | D． | 若α∥β，a⊥α，b?β，则a⊥b |
5．已知集合M={x|（x+2）（x-3）≤0}，N={-3，-1，1，3，5}，则M∩N=（ ）
| A． | {1，3} | B． | {-3，-1，1} | C． | {-3，1} | D． | {-1，1，3} |