Question

（本小题满分10分）

如图，平面平面为等边三角形，分别是线段，上的动点，且满足：．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）平面与平面所成的锐二面角为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据三角形相似性得到又因为，进而根据平行线的传递性得到，根据线面平行的判定定理得到证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）知、、、四点共面，且，，故所求的二面角即为，根据题中条件，进而进一步得到二面角的大小.

试题解析：（Ⅰ）证明：由分别是线段上的动点，且在中，，得，

又依题意，所以．

因为平面，平面，

所以//平面． 5分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知，故、、、共面，

平面与平面所成的锐二面角即．

因为平面平面，平面 平面，且，

所以平面．故，

即知为二面角的平面角

∵为等边三角形， 是线段的中点，

∴

故平面与平面所成的锐二面角为 10分

考点：1.线线平行，线面平行的判断定理；2.四点共面的公理；3.求二面角的大小.