已知复数z满足z.则z=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知复数z满足z（1+i）=1（i为虚数单位），则z=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．

分析分母实数化，求出z即可．

解答解：∵z（1+i）=1，
∴z=$\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i
故答案为：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i．

点评本题考查了复数的运算，是一道基础题．

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14．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是（　　）

$\frac{10}{3}π$

$（6+\sqrt{2}π）$

15．下面几种推理中是演绎推理的选项为（　　）

	A．	由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电
	B．	猜想数列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通项公式为a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N⁺）
	C．	由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²
	D．	半径为r圆的面积S=πr²，则单位圆的面积S=π

12．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（　　）

$\frac{{\sqrt{17}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{19}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{17}}}{4}$

9．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$（　　）

$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$

$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$

$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$

16．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

y=（$\frac{1}{2}$）^|x|

13．已知函数f（x）=sin²x-$\frac{1}{2}$，g（x）=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}-\frac{1}{2}$sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；
（Ⅱ）若函数φ（x）=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$-f（x）-g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移$\frac{5π}{6}$个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．

某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．
（1）样本中“手机迷”有多少人？

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY．