题目内容

19．设0＜x＜2，求函数y=x（6-3x）的最大值，并求相应的x值．

分析 由题意可得0＜2-x＜2，变形可得y=x（6-3x）=3x（2-x），由基本不等式可得．

解答 解：∵0＜x＜2，∴0＜2-x＜2，
∴y=x（6-3x）=3x（2-x）
≤3（$\frac{x+2-x}{2}$）2=3，
当且仅当x=2-x即x=1时取等号．
故函数y=x（6-3x）的最大值为3，相应的x值为1．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
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x23456
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