题目内容
11．已知函数f（x）=x|x-2|，则不等式f（2-ln（x+1））＞f（3）的解集为{x|-1＜x＜$\frac{1}{e}$-1}．分析 由题意，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$，在（2，+∞）单调递增，x＜2，f（x）max=1＜f（3）=3．f（2-ln（x+1））＞f（3）化为2-ln（x+1）＞3，即可解不等式．
解答 解：由题意，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2}\\{-{x}^{2}+2x，x＜2}\end{array}\right.$，在（2，+∞）单调递增，
x＜2，f（x）max=1＜f（3）=3．
∵f（2-ln（x+1））＞f（3），∴2-ln（x+1）＞3，
∴ln（x+1）＜-1，∴0＜x+1＜$\frac{1}{e}$，
∴-1＜x＜$\frac{1}{e}$-1，
∴不等式f（2-ln（x+1））＞f（3）的解集为{x|-1＜x＜$\frac{1}{e}$-1}，
故答案为{x|-1＜x＜$\frac{1}{e}$-1}．
点评 此题考查了其他不等式的解法，解决此类问题的关键是正确利用函数的单调性，结合不等式的解法解出x的范围，此知识点是高考考查的重点之一．
练习册系列答案
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16．复数${（{1+i}）^2}+\frac{2}{1+i}$的共轭复数的虚部是（ ）
| A． | i | B． | -i | C． | -1 | D． | 1 |
3．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角θ，且$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=cosθ，则称$\overrightarrow{a}$被$\overrightarrow{b}$“同余”．已知$\overrightarrow{b}$被$\overrightarrow{a}$“同余”，则$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影是（ ）
| A． | $\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}}{|\overrightarrow{a}|}$ | B． | $\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$ | C． | $\frac{{\overrightarrow{b}}^{2}-{\overrightarrow{a}}^{2}}{|\overrightarrow{b}|}$ | D． | $\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}}{|\overrightarrow{b}|}$ |
20．已知i是虚数单位，则复数$\frac{-1+i}{3+4i}$的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AB}=-\frac{3}{2}{b^2}$．．