题目内容
12．已知△ABC的三边比为3：5：7，则这个三角形的最大角的正切值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 设三边长依次为3t，5t，7t，其中t＞0，设最大角是C，由余弦定理求得cosC的值，可得C的正切．
解答 解：△ABC的三边比为3：5：7，设三边长依次为3t，5t，7t，其中t＞0，
设最大角是C，由余弦定理知，49t2=9t2+25t2-2×3t×5tcosC，∴cosC=-$\frac{1}{2}$，所以C=120°．
则由余弦定理可得
∴tanC=tan120°=-tan60°=-$\sqrt{3}$，
故选：D．
点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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3．为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）
参考数据：
| P（K2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．