Question

（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A.（0，） B.（） C.（0，） D.（，1）

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．

【解析】
在△PF1F2中，由正弦定理得：

则由已知得：，

即：aPF1=cPF2

设点P（x0，y0）由焦点半径公式，

得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0

则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）

解得：x0==

由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，

整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），

故选D．