Question

已知函数f(x)＝ax²－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．

Answer 1

  3/4

解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知
--b 2a ≤1，即2a≥b．
由题意得
0≤a≤2
0≤b≤2
2a≥b  ，画出图示得阴影部分面积．

∴概率为P=（2×2- ×2×1） 2×2 =3 4 ．
故答案为：3 4