Question

91⁹²除以100的余数是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项式定理展开91⁹²，可得展开式中，除了最后一项9⁹²外，其余的项都能被100整除，故91⁹²除以100的余数是 9⁹²．再用二项式定理展开 9⁹²=（10-1）⁹²，可得故9⁹²除以100的余数为-919=-10×100+81，即81，从而得到答案．
解答：解：91⁹²=（100-9）⁹²=+++…++，
展开式中，除了最后一项外，其余的项都能被100整除，故91⁹²除以100的余数是 =9⁹²．
而 9⁹²=（10-1）⁹²=+++…+++，
故9⁹²除以100的余数为 +=-919=-10×100+81，即81，
故答案为 81．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．