题目内容

1．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，则（　　）
A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2）=2f（3）
C．3f（2）＜2f（3）D．3f（2）与2f（3）的大小不确定．

分析 构造函数，利用函数的单调性判断即可．

解答 解：设函数y=$\frac{f（x）}{x}$，则y′=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
∵xf′（x）＜f（x），∴y′＜0，
可得y=$\frac{f（x）}{x}$对任意x∈R，函数y是减函数，
∴$\frac{f（3）}{3}$＜$\frac{f（2）}{2}$，
可得3f（2）＞2f（3）．
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，构造函数，求解导函数判断单调性是解题的关键．

练习册系列答案
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