题目内容

15．多项式（x2-x+2）5展开式中x3的系数为（　　）
A．-200B．-160C．-120D．-40

分析 （x2-x+2）5=（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2），分类讨论：①三个括号取2，一个括号取x2，一个括号取-x，得x3的系数为${∁}_{5}^{3}×{2}^{3}×{∁}_{2}^{1}×1×（-1）$．②两个括号取2，三个括号取-x，得x3的系数为${∁}_{5}^{2}•{2}^{2}×（-1）^{3}$．即可得出．

解答 解：（x2-x+2）5=（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2）•（x2-x+2），
①三个括号取2，一个括号取x2，一个括号取-x，得x3的系数为${∁}_{5}^{3}×{2}^{3}×{∁}_{2}^{1}×1×（-1）$=-160．
②两个括号取2，三个括号取-x，得x3的系数为${∁}_{5}^{2}•{2}^{2}×（-1）^{3}$=-40．
∴展开式中x3的系数为-200，
故选：A．

点评 本题考查了排列组合数计算公式、分类讨论方法、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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