Question

6．在边长为2的等边△ABC中，E，F分别是BC，AC的中点，则2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FB}$=3．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．

解答 解：由题意可得2$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{FB}$=-$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}}{2}$，
∴2$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FB}$=（ $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$ ）•$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{{\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}}{2}$=$\frac{4-2•2•cos120°+2•2•cos60°-2•2•cos60°}{2}$
=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．