题目内容
9．已知函数f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为$a＜\frac{1}{3}$且a≠0．分析 求出导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．
解答 解：函数f（x）=ax3-x2+x-6，
则导函数：f′（x）=3ax2-2x+1，
∵函数f（x）=ax3-x2+x-6既有极大值又有极小值，
∴a≠0，且△=4-12a＞0，∴$a＜\frac{1}{3}$且a≠0．
故答案为：$a＜\frac{1}{3}$且a≠0．
点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．
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17．已知x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=1，若2x+y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1-$\sqrt{10}$） | B． | $（-1-\sqrt{10}，-1+\sqrt{10}）$ | C． | $[{-1+\sqrt{10}，+∞}）$ | D． | $[{-1-\sqrt{10}，-1+\sqrt{10}}]$ |
如图，F1，F2是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足$\overrightarrow{A{F_1}}$=2$\overrightarrow{B{F_2}}$．