题目内容
定义运算：a⊙b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x⊙2，且关于x的方程f（x）=lg|x+2|恰有四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=（ ）
分析：由题意可得函数f（x）=x⊙2 的解析式，可得y=f（x）的图象和函数y=lg|x+2|的图象恰有四个交点，且这4个交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4 ．
再根据这2个函数的图象都关于直线x=-2对称，可得这四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4关于直线x=-2对称，从而求得x1+x2+x3+x4 的值．
再根据这2个函数的图象都关于直线x=-2对称，可得这四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4关于直线x=-2对称，从而求得x1+x2+x3+x4 的值．
解答：
解：由题意可得函数f（x）=x⊙2=x2+4x-4，
再根据关于x的方程f（x）=lg|x+2|恰有四个互不相等的实数根 x1、x2、x3、x4，
可得函数y=f（x）的图象（图中的红线）和函数y=lg|x+2|的图象（图中的蓝线）恰有四个交点，
且这4个交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4 ．
再根据这2个函数的图象都关于直线x=-2对称，
可得这四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4，关于直线x=-2对称，
不妨设 x1＜x2＜x3＜x4，
故有四个互不相等的实数根满足 x1+x4=-4，x2+x3=-4，则x1+x2+x3+x4=-8，
故选A．
解：由题意可得函数f（x）=x⊙2=x2+4x-4，再根据关于x的方程f（x）=lg|x+2|恰有四个互不相等的实数根 x1、x2、x3、x4，
可得函数y=f（x）的图象（图中的红线）和函数y=lg|x+2|的图象（图中的蓝线）恰有四个交点，
且这4个交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4 ．
再根据这2个函数的图象都关于直线x=-2对称，
可得这四个互不相等的实数根x1、x2、x3、x4，关于直线x=-2对称，
不妨设 x1＜x2＜x3＜x4，
故有四个互不相等的实数根满足 x1+x4=-4，x2+x3=-4，则x1+x2+x3+x4=-8，
故选A．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的跟的关系，函数图象的对称性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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定义运算：a△b=
例如，1△2=1，则f(x)=(2x-
)△(2-x-
)的零点是（ ）
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、-1 | B、（-1，1） |
| C、1 | D、-1，1 |