题目内容

已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1，其右焦点为F，P是其上一点，点M满足|
MF
|=1，
MF
•
MP
=0，则|
MP
|的最小值为（　　）
A．3B．
3
C．2D．
2
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点F（5，0），
∵M满足|
MF
|=1，∴点M在以F为圆心1为半径的圆上
∵
MF
•
MP
=0，即圆的半径FM⊥PM，即|
MP
|为圆F的切线长
由圆的几何性质，要使|
MP
|最小，只需圆心F到P的距离|FP|最小
∵P是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1上一点，∴|FP|最小为c-a=5-3=2
∴此时|
MP
|=
|FP|2-12
=
4-1
=
3

故选B
练习册系列答案
相关题目
（2012•铁岭模拟）已知双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
9
-
y2
a
=1的右焦点为(
13
，0)，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
已知双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦点为(
13
，0)，则该双曲线的渐近线方程为
y=±
2
3
x
y=±
2
3
x
．
已知双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1 (b＞0)的渐近线方程为y=±
5
3
x，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为
5
5
．
已知双曲线
x2
9
-
y2
m
=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的渐近线方程为
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

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