题目内容

设f(x)=
2•3x，x＜2
log3(x2-1)，x≥2
，则f(f(
5
))的值为
8
8
．
分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（
5
）的值，再根据f（
5
）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．
解答：解：∵
5
＞2，∴f（
5
）=log3（
5
2-1）=log34＜2，
∴f(f(
5
))=2•3 log34 =2×4=8
故答案为：8．
点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．
练习册系列答案
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在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+32
(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
 
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
 
．
设函数f(x)=
2-
3x-1
x+1
的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
设f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2)，g（x）=ax（x＞2）．
（1）若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围是
[3，+∞）
[3，+∞）

（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
（1，
3
）
（1，
3
）
．
（2011•黄州区模拟）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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