Question

12．函数y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的值域为[0，2]．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，进而结合二次函数的图象和性质，分析函数的最值，进而可得函数的值域．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的解析式有意义，
-x²+4≥0，解得：-2≤x≤2，
当x=±2时，-x²+4取最小值0，此时函数y=$\sqrt{-{x^2}+4}$取最小值0，
当x=0时，-x²+4取最大值4，此时函数y=$\sqrt{-{x^2}+4}$取最大值2，
故函数y=$\sqrt{-{x^2}+4}$的值域为[0，2]，
故答案为：[0，2]．

点评 本题考查的知识点是函数的最值，函数的值域，二次函数的图象和性质，难度中档．