Question

已知等比数列的首项a₁>0，公比q>－1且q≠0，设数列的通项b_n=a_n+1+a_n+2，(n∈N)，数列，的前n项和分别记为：A_n，B_n，试比较A_n与B_n的大小。

 

Answer 1

答案：
提示：

∵bn=an+1+an+2=an(q+q2)， ∴Bn=An(q+q2)。 当q>0时，∵a1>0，an=a1qn－1>0，可知 An>0； 当－1<q<0时，∵a1>0，1－q>0，1－qn>0，可知； 故当q>－1且q≠0时，总有An>0。 由Bn－An=An(q2+q－1)=An得： (1)当－1<q<且q≠0时，An>Bn； (2)当q=时，An=Bn； (3)当q>时，An<Bn。