Question

13．抛物线y²=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由抛物线方程，求出焦点F（$\frac{1}{4}$，0）．设M（x₀，y₀），由|MF|=1结合两点的距离公式，列式并解之即可得到点M的横坐标．

解答 解：∵抛物线方程为y²=x，
∴抛物线的焦点F（$\frac{1}{4}$，0）
设点M（x₀，y₀），得|MF|=$\sqrt{{{（x}_{0}-\frac{1}{4}）}^{2}{{+y}_{0}}^{2}}$=1
将y₀²=x₀代入，得 ${{（x}_{0}-\frac{1}{4}）}^{2}$+x₀=1，解之得x₀=$\frac{3}{4}$（舍负）
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．