Question

（13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）

（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，

其最大收益是多少万元？

 

Answer 1

（Ⅰ）,;（Ⅱ）3．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．

试题解析：（Ⅰ）设，，

所以 ，，

即，

； 5分

（Ⅱ）设投资债券类产品万元，

则股票类投资为万元，

依题意得：，

令，则，

所以当，即万元时，收益最大，万元． 13分

考点：函数模型的选择与应用．