设函数y=xcosx-sinx的图象上的点(x0.y0)处的切线的斜率为k.若k=g(x0).则函数k=g(x0)的图象为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设函数y=xcosx-sinx的图象上的点（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀），则函数k=g（x₀）的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求出函数的导数，得到函数的解析式，然后判断函数的图象即可．

解答解：函数y=xcosx-sinx，可得y′=-xsinx，
在点（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，若k=g（x₀）=-x₀sinx₀，函数k是偶函数，排除A，D，当x₀=$\frac{π}{6}$时，
k=-$\frac{π}{12}$＜0，显然B不正确，C正确；
故选：C．

点评本题考查函数的导数的应用，函数的图象，考查计算能力．

练习册系列答案

4．已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，公差d=2，则a₅=（　　）

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（3-x）\\ f（x-1）-f（x-2）\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，则f（11）=2．

8．已知函数f（x）=x³-3ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．

18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（$\frac{π}{6}$，1），与其相邻的最低点是（$\frac{2π}{3}$，-3）．
（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$ac，试求函数f（A）的取值范围．

5．若直线y=x+b与曲线y=3-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．

[1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$]

3．已知函数f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，有以下命题：
①当k=-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，$\frac{1}{2}}$）上单调递增；
②当k≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值；
③当-$\frac{1}{2}$＜k＜0时，函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递减；
④当k＜-$\frac{1}{2}$时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（${\frac{1}{2}}$），有极小值f（-k）．
其中不正确命题的序号是（　　）

4．函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则当x＜0时解析式为f（x）=x³+x-1．

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