Question

16．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P为线段AD′的中点，则异面直线CP与BA′所成角θ的值为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x思，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CP与BA′所成角θ的值．

解答 解：以D为原点，DA为x思，DC为y轴，DD′为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A′B′C′D′中棱长为2，
则C（0，2，0），P（1，0，1），B（2，2，0），A′（2，0，2），
$\overrightarrow{CP}$=（1，-2，1），$\overrightarrow{B{A}^{'}}$=（0，-2，2），
∴cosθ=$\frac{|\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{B{A}^{'}}|}{|\overrightarrow{CP}|•|\overrightarrow{B{A}^{'}}|}$=$\frac{6}{\sqrt{6}×\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴θ=30°．
∴异面直线CP与BA′所成角θ的值为30°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．