题目内容
16．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为$\frac{85}{32}$，偶数项之和为$\frac{21}{16}$，这个等比数列前n项的积为Tn（n≥2），则Tn的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 设共有2m+1项，由题意可得奇数项之和以及偶数项之和，再根据等比数列的前n项和公式计算得答案．
解答 解：设共有2m+1项，由题意：
${S}_{奇}={a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2m+1}=\frac{85}{32}$，${S}_{偶}={a}_{2}+{a}_{4}+…+a2m=\frac{21}{16}$，
S奇=a1+a2q+…+a2mq=2+q（a2+a4+…+a2m）=$2+\frac{21}{16}q=\frac{85}{32}$，
∴$q=\frac{1}{2}$．
∴Tn=${a}_{1}{•a}_{2}…{a}_{n}={{a}_{1}}^{n}{q}^{1+2+…+n-1}$=${2}^{n}×\frac{1}{{2}^{\frac{n（n-1）}{2}}}$=${2}^{\frac{3}{2}n-\frac{{n}^{2}}{2}}$，
当n=1或2时，Tn的最大值为2．
故选：D．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了求等比数列前n项的积，是中档题．
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是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为（ ）
B．
D．
且
，则
．
我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．实际上，设圆锥母线与轴所成角为α，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ．当θ=$\frac{π}{2}$，截口曲线为圆，当$α＜θ＜\frac{π}{2}$时，截口曲线为椭圆；当0≤θ＜α时，截口曲线为双曲线； 当θ=α时，截口曲线为抛物线；如图2，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（ ）