Question

已知函数y=f（x），数列{a_n}的通项公式是a_n=f（n），n∈N^*，那么“函数y=f（x）在[1，+∞﹚上单调递增”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据函数单调性与数列单调性之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：∵a_n=f（n），
∴若函数y=f（x）在[1，+∞﹚上单调递增，
则f（n+1）＞f（n），
即a_n+1＞a_n，即数列{a_n}是递增数列成立．
若数列{a_n}是递增数列，
则满足a_n+1＞a_n，即f（n+1）＞f（n），
当n=1时，f（2）＞f（1），当函数f（x）在（1，2）内先单调递减，然后再单调递增，且满足f（2）＞f（1），也满足条件，但函数y=f（x）在[1，+∞﹚上单调递增不成立，
故“函数y=f（x）在[1，+∞﹚上单调递增”是“数列{a_n}是递增数列”充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．