Question

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中项，6是2S₂与3S₃的等比中项．

(1)求S₂和S₃；

(2)求此数列的通项公式；

(3)求数列{S_n}的前n项和．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：(1)利用题给条件，很容易想到解方程组解得S2、S3；(2)利用前n项和公式不难求得基本量a1、q；有了上面的结论，求Sn则就水到渠成了． 　　 　　 　　评析：本题给出了确定等比数列通项公式的基本解法，在利用等比数列前n项和公式中应注意对公比的判断和讨论，同时对于数列的求和问题，要注意通过对数列通项公式的观察，进行求和类型的判断．另外(2)中的两式相除在处理有关等比数列的问题时是个很有用的方法．