题目内容
平面上A，B，C三点满足（
•
）：（
•
）：（
•
）=1：2：3，则这三点（ ）
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| A、组成锐角三角形 |
| B、组成直角三角形 |
| C、组成钝角三角形 |
| D、在同一条直线上 |
分析：利用向量的数量积公式将等式用向量的模、夹角表示，得到夹角余弦为负，而向量的夹角是三角形的内角的补角，故三角形的三内角为锐角，判断出三角形的形状．
解答：解：(
•
)：(
•
)=
=
=
(
•
)：(
•
)=
=
=
所以cos＜
，
＞；cos＜
，
＞；cos＜
，
＞都是负数
所以∠C，∠B，∠A都是锐角
故选A．
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
|
| ||||||||
|
|
|
| ||||||
|
|
| 1 |
| 2 |
(
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
|
| ||||||||
|
|
|
| ||||||
|
|
| 2 |
| 3 |
所以cos＜
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
所以∠C，∠B，∠A都是锐角
故选A．
点评：本题考查利用向量的数量积公式表示向量的夹角余弦、通过三角形的三角关系判断三角形的形状．
练习册系列答案
相关题目
若平面上A、B、C三点共线，O为该平面上的任意一点，且
=sinα
+(
cosα-1)
，则锐角α=（ ）
| OA |
| OB |
| 3 |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
，则锐角α=（ ）
