题目内容

10．设i是虚数单位，若复数$a+\frac{2i}{1-i}$（a∈R）是纯虚数，则a=（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案．

解答 解：∵$a+\frac{2i}{1-i}$=$a+\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=a-1+i$是纯虚数，
∴a-1=0，即a=1．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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20．某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是$\frac{2}{3}$，且每题正确完成与否互不影响．求：
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．
1．若x1，x2，…，x2017的平均数为4，标准差为3，且yi=-3（xi-2），i=x1，x2，…，x2017，则新数据y1，y2，…，y2017的平均数和标准差分别为（　　）
A．-6     9B．-6    27C．-12    9D．-12    27
18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=$\sqrt{2}$EA=$\sqrt{2}$ED，EF∥BD
（ I）证明：AE⊥CD
（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
5．已知函数f（x）=acosx+x2，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（$\frac{π}{6}$，f（$\frac{π}{6}$））处的切线的斜率为$\frac{1}{2}+\frac{π}{3}$，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．
15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最大值为（　　）
A．-2B．$\frac{10}{3}$C．6D．14
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，N（0，-1）为椭圆的一个顶点，且右焦点F2到双曲线x2-y2=2渐近线的距离为$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于A、B两点．
①若NA，NB为邻边的平行四边形为菱形，求m的取值范围；
②若直线l过定点P（1，1），且线段AB上存在点T，满足$\frac{|AP|}{|AT|}$=$\frac{|PB|}{|TB|}$，证明：点T在定直线上．
19．已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3$\sqrt{3}$，MN=$\sqrt{3}$，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2$\sqrt{6}$，如图2示．
（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，
（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．
14．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

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