题目内容
类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设f(x)=
，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=
设f(x)=
| sinx |
| sin(30°-x) |
-29
| 3 |
-29
．| 3 |
分析：利用三角函数的恒等变形求得 f（1°）+f（59°）=-
，同理可得 f（2°）+f（58°）=f（3°）+f（57°）=f（4°）+f（56°）=…=f（29°）+f（31°）=-
，
由此求得所求式子的值．
| 3 |
| 3 |
由此求得所求式子的值．
解答：解：由题意可得 f（1°）+f（59°）=
+
=
=
=-
．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-
，f（3°）+f（57°）=-
，f（4°）+f（56°）=-
，…f（29°）+f（31°）=-
，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29
，
故答案为-29
．
| sin1° |
| sin29° |
| sin59° |
| sin(-29°) |
| sin1°-sin59° |
| sin29° |
| 2cos30°sin29° |
| sin29° |
| 3 |
同理可得 f（2°）+f（58°）=-
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29
| 3 |
故答案为-29
| 3 |
点评：本题考查三角函数的恒等变形及化简求值，解题的关键是利用数列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，难点在于将角度之和为60°的两项结合化简，
是中档题．
是中档题．
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