题目内容

12．等比数列中，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，求该数列的a1，a5，与前5项和S5．

分析 设等比数列的公比为q，求出q和a1，即可求出a5，与前5项和S5．

解答 解：设等比数列的公比为q．
由a1+a2+a3=18，
得a2+a3+a4=q（a1+a2+a3）=18q=-9⇒q=-$\frac{1}{2}$，
∴a1+a1q+a1q2=18，
解得a1=24，
∴a5=a1q4=24×$\frac{1}{16}$=$\frac{3}{2}$，
∴S5=$\frac{24（1-（-\frac{1}{2}）^{5}）}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{33}{2}$

点评 本题考查等比数列的性质以及等比数列的前n项和公式，属于基础题．

练习册系列答案
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3．对任意两个非零的平面向量$\overrightarrow{α}$和$\overrightarrow{β}$，定义运算$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=$\frac{\overrightarrow{α}•\overrightarrow{β}}{\overrightarrow{β}•\overrightarrow{β}}$，现有如下四个命题：
①$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=$\overrightarrow{β}$?$\overrightarrow{α}$；
②$\overrightarrow{α}$=（1，2），$\overrightarrow{β}$=（1，1），则$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=$\frac{3}{2}$；
③若0＜|$\overrightarrow{α}$|＜|$\overrightarrow{β}$|，$\overrightarrow{α}$与$\overrightarrow{β}$的夹角θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]；
④若|$\overrightarrow{α}$|≥|$\overrightarrow{β}$|＞0，$\overrightarrow{α}$与$\overrightarrow{β}$的夹角θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$和$\overrightarrow{β}$?$\overrightarrow{α}$都在集合{$\frac{n}{2}$|n∈Z}上，则$\overrightarrow{α}$?$\overrightarrow{β}$=$\frac{3}{2}$．
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A．6πB．$\sqrt{6}π$C．3πD．12π
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