Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；

求的大小．

Answer 1

(1) 详见解析；(2) .

【解析】

试题分析：(1) 由题意可知，在△和△中，有，，利用三角形想似知识有：△∽△，则，再由三角形中角平分线定理可得：，代入化简可得：；(2) 由三角形外角定理两次运用可得：，，即：，这样△就是一个等腰三角形，，可知.

试题解析：(1) 由题意可知，，，

则△∽△，则，又，则. (5分)

(2) 由，，可得，

在△中，，可知. (10分)

考点：1.弦切角定理；2.三角形 相似