Question

6．已知$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为90°，向量$\overrightarrow d$满足$|\overrightarrow d-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow d|$的最大值为（　　）

• A． $2\sqrt{2}+1$
• B． $2\sqrt{2}-1$
• C． 4
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 ：$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为90°，不妨设$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（0，2），$\overrightarrow{d}$=（x，y），由题意可知则$\overrightarrow{d}$轨迹是以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，结合图形即可求出最大值．

解答 解：$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=2$，$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夹角为90°，
不妨设$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（0，2），$\overrightarrow{d}$=（x，y），
∴$\overrightarrow{d}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（x-2，y-2）
∵$|\overrightarrow d-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=1$，
∴（x-2）²+（y-2）²=1，
则$\overrightarrow{d}$轨迹是以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，
∵$|\overrightarrow d|$²=x²+y²，
∴当点在C处是时，$|\overrightarrow d|$有最大值，
最大值为1+2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、模的计算公式、圆的标准方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．