题目内容

 已知函数，且与的函数图象关于直线y=x对称，又。

（1）求的值域；

（2）是否存在实数m，使得命题满足复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由题意f(x)与g(x)是互为反函数，则g(1)=0，得f(0)=1

∴

且

当x>0时，

∴上是减函数。∴，值域为

（2）假定存在的实数m满足题设，即f(m2－m)<f(3m-4)和都成立

又   ∴    ∴

由f(x)的值域为，则g(x)的定义域为   已证f(x)在上是减函数

则g(x)在也是减函数     由减函数的定义得

      解得，且m≠2

因此存在实数m使得命题：p且q为真命题，且m的取值范围为

 

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m
2
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1
2
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1
2
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（1）求f（x）的解析式；
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，]求函数f（x）的值域；
（3）求函数y=f（x）的图象左移个单位后得到的函数解析式．

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