Question

我们知道∫_-1¹dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，则将该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为

1. A.
   ∫₀¹（1-x²）dx
2. B.
   ∫_-1¹π（1-x²）dx
3. C.
   ∫_-1¹πdx
4. D.
   ∫_-1¹（1-x²）dx

Answer 1

B
分析：根据面积的积分是体积，旋转体的横截面是圆求出圆的面积，然后利用定积分表示即可．
解答：该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体是球体
面积的积分是体积，半径r=，面积为π（1-x²）
∴几何体的体积可以表示为∫_-1¹π（1-x²）dx
故选B．
点评：本题主要考查了利用定积分求解旋转体的题，同时考查了理解题意的能力，属于基础题．