Question

函数y=

x

x2+x+9

(x＞0)的最大值是

1

7

．

Answer 1

分析：原函数分子分母同除以x可化为y=

1

x+1+ 9 x

，令分母为u，可由基本不等式求u的最小值，即可得原函数的最大值．

解答：解：∵x＞0，∴y=

x

x2+x+9

=

1

x+1+ 9 x

令u=x+1+

9

x

，（x＞0）由基本不等式可得：
u=x+1+

9

x

=1+x+

9

x

≥1+2

x• 9 x

=7，
当且仅当x=

9

x

，即x=3时取到等号，故u的最小值为7，
故

1

u

的最大值为

1

7

，即函数y=

x

x2+x+9

(x＞0)的最大值为：

1

7

故答案为：

1

7

点评：本题为基本不等式求最值，原函数分子分母同除以x转化为基本不等式是解决问题的关键，属基础题．