一名高二学生盼望进入某名牌大学学习.不放弃能考入该大学的任何一次机会．已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取:①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔.通过考试进入集训队则能被该大学提前录取),②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线,③2010年6月高考� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会．已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：
①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；
③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．
该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：

事件	省数学竞获一等奖	自主招生考试通过	高考达重点线	高考达该校分数线
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4．
（1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
（3）求该学生被该大学录取的概率．

分析：（1）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为A、B则P₁=P（

）+P（A

），然后利用互斥事件的概率公式进行求解；
（2）ξ=2，3，4，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；
（3）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D，该学生被该校录取的事件分为三种事件，AB、C、D，分别求出对应的概率，最后相加即可．

解答：解：（1）设该生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队时间分别为A、B
则P₁=P（

）+P（A

）=0.5+0.5×0.6=0.8，
该考生参加自主招生考试的概率为0.8．
（2）ξ=2，3，4，P（ξ=2）=0.5×0.4=0.2；
P（ξ=3）=0.5；P（ξ=4）=0.5×0.6=0.3，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P	0.2	0.5	0.3

Eξ=2×0.2+3×0.5+4×0.3=3.1．
（3）设自主招生通过并且高考达重点线录取、自主招生未通过且高考达该校线录取的事件分别为C、D
（i）P（AB）=0.2
（ii）P（C）=0.8×0.7×0.8=0.448，
（iii）P（D）=0.8×0.3×0.6=0.144，
∴该学生被该校录取的概率为：
P₂=P（AB）+P（C）+P（D）=0.792．

点评：本题关键是理解题意，题干比较长，给我们解题制造了困难，但本题的题意和同学们又很接近，这是同学们比较感兴趣的问题，考查运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．