Question

将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（　　）

• A、

  32

  3

  2

  cm³
• B、

  32

  3

  6

  cm³
• C、

  64

  3

  6

  cm³
• D、

  64

  3

  2

  cm³

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：设正四棱锥的底面边长为x，根据正四棱锥的正视图是正三角形，可得正四棱锥的斜高也为x，利用图1求得x，再求得四棱锥的高．代入棱锥的体积公式计算．

解答：解：∵图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为x，
又正四棱锥的正视图是正三角形，∴正四棱锥的斜高也为x，
由图1得x+

x

2

=6

2

，
解得x=4

2

，即正四棱锥的底面边长为4

2

，
∴四棱锥的高为

3

2

×4

2

=2

6

，
∴四棱锥的体积V=

1

3

×32×2

6

=

64

3

6

，
故选：C．

点评：本题考查了正四棱锥的结构特征及几何体的正视图，熟练掌握正四棱锥的结构特征是解答本题的关键．