Question

4．设袋中有4个白球，2个红球，若无放回地抽取3次，每次抽取一球，求：
（1）第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率．
（2）第一次和第二次均取白球的情况下，第三次是白球的概率．

Answer 1

分析 （1）求出第一次抽取白球的概率P₁，再计算三次抽取都是白球的概率P₂，则第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率为$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$．
（2）求出前两次抽取都是白球的概率P₃，则第一次和第二次均取白球的情况下，第三次是白球的概率为$\frac{{P}_{2}}{{P}_{3}}$．

解答 解：（1）第一次抽取白球的概率为$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{2}{3}$．
第一次，第二次，第三次全是白球的概率为$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴第一次是白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率为$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{10}$．
（2）第一次和第二次均是白球的概率为$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
∴第一次和第二次均取白球的情况下，第三次是白球的概率为$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了条件概率的计算，属于基础题．