题目内容

16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，-4）．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

分析 （1）求出BC中点D的坐标，AD的斜率，即可求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求出BC边上的高所在直线的斜率为，即可求BC边上的高所在直线的方程．

解答 解：（1）由B（10，4），C（2，-4），得BC中点D的坐标为（6，0），…（2分）
所以AD的斜率为k=$\frac{8-0}{7-6}$=8，…（5分）
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8（x-6），
即8x-y-48=0．                                        …（7分）
（2）由B（10，4），C（2，-4），得BC所在直线的斜率为k=$\frac{4-（-4）}{10-2}$=1，…（9分）
所以BC边上的高所在直线的斜率为-1，…（12分）
所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-1（x-7），
即x+y-15=0．                                …（14分）

点评 本题考查直线方程，考查学生的计算能力，正确求出直线的斜率是关键．

练习册系列答案
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6．两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为（　　）
A．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{4}{5}\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$
7．在平行四边形ABCD中，A（5，-1），B（-1，7），C（1，2），则D的坐标是（　　）
A．（7，-6）B．（7，6）C．（6，7）D．（-7，6）
4．若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，则称f（x）具有性质M．
（1）很明显，函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．
（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．
（3）已知函数$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．
11．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x-3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是3＜r＜7．
2．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q（1，0），设A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意不相同的两点，连接AQ交椭圆C于另一点E，证明直线BE与x轴交于定点P．
9．宏利重工有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚．如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）．按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示．
（1）设f（n）表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出f（n）的函数关系式；
（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入？
6．若集合M={x|（x-1）（x-5）＜0}，集合$N=\{x|y=\sqrt{4-x}\}$，则M∩N等于（　　）
A．（1，4]B．（1，4）C．[4，5）D．（4，5）
7．已知：二次函数y=x2-4x+3．
（1）将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0．

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