Question

在各项不为零的等差数列{a_n}中，若an+1-

a

2 n

+an-1=0(n≥2)，则S2n-1-4n=

-2

．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2）结合题意可求得a_n，再利用等差数列前n项和的性质求得S_2n-1即可得答案．

解答：解：∵{a_n}为各项不为零的等差数列，
∴a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），又a_n+1-an2+a_n-1=0（n≥2），
∴an2=a_n+1+a_n-1=2a_n（n≥2），a_n≠0，
∴a_n=2．
由等差数列的性质得，a_n是a₁与a_2n-1（n≥2）的等差中项，
∴S_2n-1=

(a1+a2n-1)×(2n-1)

2

=（2n-1）•a_n=4n-2．
∴S_2n-1-4n=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查等差中项的性质及等差数列前n项和的性质，掌握等差数列的性质是基础，属于中档题．