Question

2．过点P（2，2）作直线l交x，y正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|+|OB|取到最小值时，直线l的方程是（　　）

• A． x+y-4=0
• B． x-y+4=0
• C． 2x+y-6=0
• D． x+2y-6=0

Answer 1

分析 设出直线方程，求出b=2-2k，表示出|OA|+|OB|，根据基本不等式，求出k的值，从而求出b的值，求出直线方程即可．

解答 解：设直线方程是：y=kx+b，
将P（2，2）代入方程得：2k+b=2，
即：b=2-2k，
而|OA|+|OB|=b（1-$\frac{1}{k}$）=（2-2k）（1-$\frac{1}{k}$）=2（2-$\frac{1}{k}$-k）=4+2（-k-$\frac{1}{k}$）≥4+2•2$\sqrt{-\frac{1}{k}•（-k）}$，
当且仅当-$\frac{1}{k}$=-k即k=-1时，|OA|+|OB|取到最小值，
此时b=2+2=4，
故直线方程是：y=-x+4即x+y-4=0，
故选：A．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．