Question

如果椭圆（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由P到原点的距离等于该椭圆的焦距，得p点横纵坐标关系x²+y²=4c²，再由P在椭圆上，解出，最后由椭圆的范围0≤x²≤a²得a、b、c的不等式，结合
a²=b²+c²，e=，将不等式转化为离心率不等式，解不等式即可得离心率取值范围
解答：解：设P（x，y），∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距，∴x²+y²=4c²①
∵P在椭圆上，∴②
联立①②得，∵0≤x²≤a²
∴
∴
∴
∴e∈
故选C
点评：本题考察了椭圆的标准方程及几何性质，特别是离心率的取值范围的求法，解题时要有较强的转化能力