为了解甲.乙两个班级(人数均为60人.入学数学平均分和优秀率都相同.学生勤奋程度和自觉性都一样)的数学成绩.现随机抽取甲.乙两个班级各8名同学的数学考试成绩.并做出茎叶图.但是不慎污损．已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同.回答下面的问题并写出计算过程:(I)求出甲班中被污损的一名学生的成绩,(Ⅱ)样本中考试分数在70-90分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

为了解甲、乙两个班级（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，学生勤奋程度和自觉性都一样）的数学成绩，现随机抽取甲、乙两个班级各8名同学的数学考试成绩，并做出茎叶图，但是不慎污损．已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同，回答下面的问题并写出计算过程：
（I）求出甲班中被污损的一名学生的成绩；
（Ⅱ）样本中考试分数在70～90分之问的同学里，两班各任选一名同学座谈，甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率为多少．

分析（Ⅰ）由两班样本总数都为8人，平均数相等，列出方程能求出x．
（Ⅱ）根据题意，甲班在70～90分之间共有6人，分别为88，85，84，81，79，72，乙班在70～90分之间共有6人，分别为87，82，81，79，77，76，利用列举法能求出甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率．

解答解：（Ⅰ）∵两班样本总数都为8人，平均数相等，
∴$\frac{95+88+x+84+81+79+72+56}{8}$=$\frac{93+87+82+81+79+77+76+65}{8}$，
解得x=85．
（Ⅱ）根据题意，甲班在70～90分之间共有6人，分别为88，85，84，81，79，72，
乙班在70～90分之间共有6人，分别为87，82，81，79，77，76，
设事件A为“两班各任选一名同学座谈，两名同学分数在80～90”之间，
则基本事件空间为：
Ω={（88，87），（88，82），（88，81），（88，79），（88，77），（88，76），（85，87），（85，82），（85，81），（85，79），（85，77），（85，76），（84，87），（84，82），（84，81），（84，79），（84，77），（84，76），（81，87），（81，82），（81，81），（81，79），（81，77），（81，76），（79，87），（79，82），（79，81），（79，79），（79，77），（79，76），（72，87），（72，82），（72，81），（72，79），（72，77），（72，76）}，
共有36个基本事件，
事件A包含的基本事件有：（88，87），（88，82），（88，81），（85，87），（85，82），（85，81），（84，87），（84，82），（84，81），（81，87），（81，82），（81，81），
共12个基本事件，
∴甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率P（A）=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$．

点评本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质和列举法的合理运用．