Question

1．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=2．

Answer 1

分析 由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）．

解答 解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{20}{816}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{180}{816}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{396}{816}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{18}^{3}}$=$\frac{220}{816}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{20}{816}$	$\frac{180}{816}$	$\frac{396}{816}$	$\frac{220}{816}$

E（X）=$0×\frac{20}{816}+1×\frac{180}{816}+2×\frac{396}{816}+3×\frac{220}{816}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．