斜三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1=AC=BC=2. .且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1.则A1B的长度为 .m] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=2，

，且平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁，则A₁B的长度为。m]

解析:

考查三棱柱的性质

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C的大小．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是面积为

的菱形，∠ACC₁为锐角，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，且A₁B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积．

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA₁⊥AC₁．
（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求多面体B₁C₁ABC的体积．

（2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA₁与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）如果二面角A₁-BD-C₁为直二面角，试求侧棱CC₁与侧面A₁ABB₁的距离．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B-A₁E-C余弦值的大小．