题目内容

一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为
 
海里/小时．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．
解答： 解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，
PM
sin45°
=
MN
sin120°
，
∴MN=
64×
3
2
=32
6
，
∴v=
MN
4
=8
6
（海里/小时）．
故答案为：8
6
．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2-2bx+a，若实数a，b均是从集合{0，1，2，3}中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为
 
．
给出下列有关命题的四个说法：
①“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；
②p：“y=sinx在第一象限是增函数”；q：“a2+b2≥ab”；则p∧q是真命题；
③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
④命题“若sinx=siny，则x=y或x=π-y”的逆否命题为真命题．
其中说法正确的有
 
（只填正确的序号）．
已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：
①存在a，b使f（x）是奇函数；
②若对任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为π；
③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；
④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（
3π
4
）|，则a=b；
⑤若tanα=
a
b
，则f（α）=±
a2+b2
．
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的序号）．
函数y=|x+3|+|x-1|的值域是
 
．
函数f（x）=x2-4x在区间[1，4]上的最小值是
 
．
已知f（x）=x2+（m+1）x-（m+
7
4
）的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是
 
（用区间表示）．
如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积为
 
．
已知实数x，y满足不等式组
2x-y≥0
x+y-3≥0
5x-y≤9
，则z=
y
x+1
的最小值与最大值之和为
 
．

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