Question

一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．
解答：解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为
故小三角形的边长为2
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
-=18，
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72
故答案为：72
点评：本题考查棱柱的结构特征，本题解题的关键是看出小球的运动轨迹是什么，看出是一个正三角形，这样题目做起来就方向明确．