已知数列{an}中.a1=1.an=nan-1.求an．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=na_n-1，求a_n．

分析通过变形可知$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=n，累乘计算即得结论

解答解：∵a_n=na_n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=n，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=3，…，
累乘得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=2×3×4×…×n，
∴a_n=1×2×3×4×…×n=n！．

点评本题考查数列的通项，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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4．F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，则此双曲线的离心率为（　　）

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知2c=2acosB+b．
（1）求∠A的大小；
（2）若c=2b，求证：∠C=3∠B．

8．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则$\overrightarrow{OP}$的坐标为（a-sina，1-cosa）．

18．若动点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-2=0和l₂：x+y-6=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（　　）

5．已知直线（2+λ）x-（1-2λ）y-（6+3λ）=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上点到点F的最小距离为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆C恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

2．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.3]=3，[-1.8]=-2，设f（x）=x-[x]，x∈R，要使得方程f（x）=ax恰有2015个实数解，则实数a的取值范围是（　　）

	A．	（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）		B．	（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$）∪（$\frac{1}{2015}$，$\frac{1}{2014}$）
	C．	（-$\frac{1}{2013}$，-$\frac{1}{2014}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）		D．	（-$\frac{1}{2014}$，-$\frac{1}{2015}$]∪[$\frac{1}{2016}$，$\frac{1}{2015}$）

20．已知直线l过（0，3），且与直线x+y+1=0垂直，则直线l的方程是（　　）

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