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如果一个等差数列前n项和公式为Sn=an2+bn+c(a、b、c为常数)，那么常数c的值一定等于_________.

解析：由等差数列的前n项和公式可得.

答案：0

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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（Ⅲ）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列{cn}的首项为2013，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8052，证明{cn}是“三角形”数列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项？
（解题中可用以下数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）
若数列{an}的前n项和为Sn，且满足等式an+2Sn=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足
9
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＜S＜
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，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？

如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差；

   分析：等差数列的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，等差数列中通项公式和前n项和公式中五个量，只要知道其中三个，就可以求其它两个，而是基本量

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