Question

11．下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；
②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x|的周期是$\frac{π}{2}$；
④$y=sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$的一个对称中心为$（-\frac{π}{6}，0）$．
其中正确的命题的序号是①③④．

Answer 1

分析 写出分段函数判断①；由正切函数不是单调函数判断②；求出函数y=|cos2x|的周期判断③；由x=$-\frac{π}{6}$时，y=0判断④．

解答 解：①函数y=sin|x|=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-sinx，x＜0}\end{array}\right.$，不是周期函数，故①正确；
②函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故②错误；
③∵函数y=cosx的周期为2π，∴函数y=|cos2x|的周期是$\frac{π}{2}$，故③正确；
④当x=$-\frac{π}{6}$时，y=sin（-2×$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$）=sin0=0，∴$y=sin（2x+\frac{π}{3}）（x∈R）$的一个对称中心为$（-\frac{π}{6}，0）$，故④正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．