题目内容
国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（I）请求出70～80分数段的人数；
（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（I）根据频率分布直方图可知，各个小组的频率，求出参加测试而定总人数，70～80（分）数段的频率，即可求出人数
（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60（分）的频率为0.1，60～70（分）的频率为0.25，80～90（分）的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；…（1分）
∴70～80（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…（2分）
∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为
=40人．…（4分）
∴70～80（分）数段的人数为40×0.45=18．…（5分）
（Ⅱ）∵参加测试的总人数为
=40人，
∴50～60（分）数段的人数为40×0.1=4人．…（6分）
设第一组50～60（分）数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，…（7分）
则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种；…（9分）
其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种；…（11分）
则选出的两人为“搭档组”的概率为P=
．…（12分）
∴70～80（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…（2分）
∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为
| 2 |
| 0.05 |
∴70～80（分）数段的人数为40×0.45=18．…（5分）
（Ⅱ）∵参加测试的总人数为
| 2 |
| 0.05 |
∴50～60（分）数段的人数为40×0.1=4人．…（6分）
设第一组50～60（分）数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，…（7分）
则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种；…（9分）
其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种；…（11分）
则选出的两人为“搭档组”的概率为P=
| 8 |
| 15 |
点评：本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．
练习册系列答案
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对数式logab=x化为指数式为（ ）
| A、ab=x |
| B、ax=b |
| C、xa=b |
| D、xb=a |
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在等差数列{an}中，a1=0，公差d≠0，若an=a2+a3+a6+a8，则n等于（ ）
| A、15 | B、16 | C、17 | D、18 |